Разница между действительными числами и мнимыми числами

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Реальные числа против мнимых чисел

Числа - это математические объекты, которые используются для подсчета и измерения. С годами определение этого слова изменилось с добавлением нуля, отрицательных чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел и мнимых чисел. Хотя абстрактная основа систем счисления относится к алгебраическим структурам, таким как группы, кольца и поля, здесь представлена только интуитивная идея.

Что такое реальное число?

Неформально определяя, действительное число - это число, квадрат которого неотрицателен. В математических обозначениях мы обозначаем множество действительных чисел символом R. Следовательно, для всех x, если x ϵ R, то x ² ≥ 0. Более строго, можно ввести набор действительных чисел как уникальное, полное полностью упорядоченное поле с бинарной операцией + и. вместе с отношением порядка <. Это отношение порядка следует закону трихотомии, который гласит, что для двух действительных чисел x и y выполняется одно и только одно из этих трех; x> y, x <y или x = y.

Действительное число может быть алгебраическим или трансцендентным, в зависимости от того, является ли оно корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами или нет. Кроме того, действительное число может быть рациональным или иррациональным, в зависимости от того, может ли оно быть выражено как отношение двух целых чисел или нет. Например, 2,5 - вещественное число, которое является алгебраическим и рациональным, но ᴫ является иррациональным, а также трансцендентным.

Набор действительных чисел завершен. Это означает, что для каждого непустого подмножества действительных чисел, которое ограничено сверху, есть наименьшая верхняя граница, и отсюда можно вывести, что для каждого непустого подмножества действительных чисел, которое ограничено снизу, есть наибольшая нижняя граница. Это отличает набор действительных чисел от набора рациональных чисел. Можно утверждать, что набор действительных чисел строится путем заполнения пробелов в наборе неполных рациональных чисел, причем пробелы являются иррациональными числами.

Что такое мнимое число?

Мнимое число - это число, квадрат которого отрицателен. Другими словами, числа вроде √ (-1), √ (-100) и √ (- e) являются мнимыми числами. Все мнимые числа можно записать в форме ai, где i - «мнимая единица» √ (-1), а a - ненулевое действительное число. (Обратите внимание, что i ² = -1). Хотя эти числа кажутся ненастоящими и, как следует из названия, не существуют, они используются во многих важных приложениях реального мира, таких как авиация, электроника и машиностроение.