Разница между гауссовым и нормальным распределением

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Гауссово против нормального распределения

Прежде всего, нормальное распределение и распределение Гаусса используются для обозначения одного и того же распределения, которое, возможно, является наиболее часто встречающимся распределением в статистической теории.

Для случайной величины x с гауссовым или нормальным распределением функция распределения вероятностей равна P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) ² / 2σ ²); где µ - среднее значение, а σ - стандартное отклонение. Область определения функции (-∞, + ∞). На графике он дает знаменитую кривую колокола, как часто называют в социальных науках, или гауссову кривую в физических науках. Нормальные распределения - это подкласс эллиптических распределений. Его также можно рассматривать как предельный случай биномиального распределения, когда размер выборки бесконечен.

Нормальное распределение имеет очень уникальные характеристики. Для нормального распределения среднее значение, мода и медиана совпадают, то есть µ. Асимметрия и эксцесс равны нулю, и это единственное абсолютно непрерывное распределение, в котором все кумулянты за пределами первых двух (среднее значение и дисперсия) равны нулю. Он дает функцию плотности вероятности с максимальной энтропией для любых значений параметров µ и σ2. Нормальное распределение основано на центральной предельной теореме, и его можно проверить с помощью практических результатов, следуя предположениям.

Нормальное распределение можно стандартизировать с помощью преобразования z = (X-µ) / σ, которое преобразует его в распределение с µ = 0 и σ = σ ² = 1. Это преобразование позволяет легко обращаться к стандартизированным таблицам значений и упрощает решение проблем, связанных с функцией плотности вероятности и кумулятивной функцией распределения.

Приложения нормального распределения можно разделить на три класса. Точные нормальные распределения, приблизительные нормальные распределения и смоделированные или предполагаемые нормальные распределения. В природе встречаются точные нормальные распределения. Скорость молекул высокотемпературного или идеального газа и основное состояние квантовых гармонических осцилляторов имеют нормальные распределения. Приближенные нормальные распределения встречаются во многих случаях, которые объясняются центральной предельной теоремой. Биномиальное распределение вероятностей и распределение Пуассона, которые являются дискретными и непрерывными соответственно, демонстрируют сходство с нормальным распределением при очень больших размерах выборки.

На практике в большинстве статистических экспериментов мы предполагаем, что распределение является нормальным, и следующая теория модели основана на этом предположении. В результате параметры могут быть легко рассчитаны для совокупности, и процесс вывода становится проще.

В чем разница между распределением Гаусса и нормальным распределением?

• Гауссово распределение и Нормальное распределение - это одно и то же.