Интеграция против дифференциации
Интеграция и Дифференциация - два фундаментальных понятия в исчислении, изучающих изменения. Исчисление находит широкое применение во многих областях, таких как наука, экономика или финансы, инженерия и т. Д.
Дифференциация
Дифференцирование - это алгебраическая процедура вычисления производных. Производная функции - это наклон или градиент кривой (графика) в любой заданной точке. Градиент кривой в любой заданной точке - это градиент касательной, проведенной к этой кривой в данной точке. Для нелинейных кривых градиент кривой может изменяться в разных точках вдоль оси. Поэтому трудно рассчитать уклон или уклон в любой точке. Процесс дифференцирования полезен при вычислении градиента кривой в любой точке.
Другое определение производной - «изменение свойства по отношению к единичному изменению другого свойства».
Пусть f (x) - функция независимой переменной x. Если небольшое изменение (∆x) происходит в независимой переменной x, соответствующее изменение ∆f (x) вызывается в функции f (x); тогда отношение ∆f (x) / ∆x является мерой скорости изменения f (x) по отношению к x. Предельное значение этого отношения, когда ∆x стремится к нулю, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) называется первой производной функции f (x) по x; другими словами, мгновенное изменение f (x) в данной точке x.
Интеграция
Интегрирование - это процесс вычисления либо определенного интеграла, либо неопределенного интеграла. Для действительной функции f (x) и отрезка [a, b] на вещественной прямой определенный интеграл a ∫ b f (x) определяется как площадь между графиком функции, горизонтальной осью и две вертикальные линии в конечных точках интервала. Когда конкретный интервал не указан, он известен как неопределенный интеграл. Определенный интеграл можно вычислить, используя антипроизводные.
В чем разница между интеграцией и дифференциацией?
Различие между интеграцией и дифференциацией похоже на разницу между «возведением в квадрат» и «извлечением квадратного корня». Если возвести в квадрат положительное число, а затем извлечь квадратный корень из результата, положительное значение квадратного корня будет числом, которое вы возводили в квадрат. Точно так же, если вы примените интегрирование к результату, который вы получили путем дифференцирования непрерывной функции f (x), он приведет к исходной функции и наоборот.
Пусть, например, Р (х) интеграл от функции Р (х) = х, следовательно, Р (х) = ∫f (х) ах = (х 2 /2) + с, где с представляет собой произвольную постоянную. При дифференцировании F (x) по x получаем, что F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, следовательно, производная F (x) равна f (Икс).
Резюме
- Дифференциация вычисляет наклон кривой, а интегрирование вычисляет площадь под кривой.
- Интеграция - это процесс, обратный дифференциации, и наоборот.
