Разница между алгебраическими выражениями и уравнениями

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Алгебраические выражения и уравнения

Алгебра является одним из основных разделов математики и определяет некоторые из фундаментальных операций, способствующих человеческому пониманию математики, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Алгебра также вводит понятие переменных, которое позволяет представить неизвестную величину одной буквой, что обеспечивает удобство манипуляций в приложениях.

Подробнее об алгебраических выражениях

Концепция или идея могут быть выражены математически с использованием основных инструментов алгебры. Такое выражение известно как алгебраическое выражение. Эти выражения состоят из чисел, переменных и различных алгебраических операций.

Например, рассмотрим высказывание «чтобы сформировать смесь, добавьте 5 чашек x и 6 чашек y». Смесь разумно выразить как 5x + 6y. Мы не знаем, что и сколько есть x и y, но он дает относительные меры в смеси. Выражение имеет смысл, но математически не имеет полного смысла. x / y, x ² + y, xy + x ^c - все это примеры выражений.

Для простоты использования алгебра вводит собственную терминологию для выражений.

1. Показатель степени 2. Коэффициенты 3. Член 4. Алгебраический оператор 5. Константа

NB: константа также может использоваться как коэффициент.

Кроме того, при выполнении алгебраических операций (например, при упрощении выражения) необходимо соблюдать приоритет операторов. Приоритет (приоритет) операторов в порядке убывания следующий;

Кронштейны

Из

Деление

Умножение

Дополнение

Вычитание

Этот порядок обычно известен по мнемонике, состоящей из первых букв каждой операции, то есть BODMAS.

Исторически алгебраические выражения и операции произвели революцию в математике, потому что формулировка математических понятий была проще, как и следующие выводы или заключения. До этой формы проблемы в основном решались с помощью соотношений.

Подробнее об алгебраическом уравнении

Алгебраическое уравнение формируется путем соединения двух выражений с помощью оператора присваивания, обозначающего равенство двух сторон. Это дает, что левая часть равна правой части. Например, x ² -2x + 1 = 0 и x / y-4 = 3x ² + y - алгебраические уравнения.

Обычно условия равенства выполняются только для определенных значений переменных. Эти значения известны как решения уравнения. При подстановке эти значения исчерпывают все выражения.

Если уравнение состоит из полиномов с обеих сторон, уравнение называется полиномиальным уравнением. Кроме того, если в уравнении присутствует только одна переменная, это называется одномерным уравнением. Для двух или более переменных уравнение называется многомерным уравнением.

В чем разница между алгебраическими выражениями и уравнениями?

• Алгебраическое выражение - это комбинация переменных, констант и операторов, образующая один или несколько терминов, чтобы дать частичное представление о взаимосвязях между каждой переменной. Но переменные могут принимать любое значение, доступное в своем домене.

• Уравнение - это два или более выражений с условием равенства, и уравнение верно для одного или нескольких значений переменных. Уравнение имеет полный смысл, пока не нарушается условие равенства.

• Выражение может быть вычислено для заданных значений.

• Уравнение может быть решено, чтобы найти неизвестную величину или переменную, благодаря вышеуказанному факту. Значения известны как решение уравнения.

• Уравнение имеет знак равенства (=) в уравнении.