Полином против монома
Многочлен определяется как математическое выражение, данное как сумма членов, созданных произведением переменных и коэффициентов. Если выражение включает одну переменную, многочлен известен как одномерный, а если выражение включает две или более переменных, оно является многомерным.
Одномерный многочлен, часто обозначаемый как P (x), задается формулой;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; где, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R и n ∈ Z 0 +
[Чтобы выражение было многочленом, его переменная должна быть действительной переменной, а коэффициент также действительным. И показатель степени должен быть неотрицательным целым числом]
Многочлены часто различаются по наивысшей степени членов многочлена, когда он находится в канонической форме, которая называется степенью (или порядком) многочлена. Если наивысшая степень любого члена равна n, это называется многочленом n- й степени [например, если n = 2, это многочлен второго порядка; если n = 3, это многочлен 3- го порядка].
Полиномиальные функции - это функции, в которых отношение домен-ко-домен задается полиномом. Квадратичная функция - это полиномиальная функция второго порядка. Полиномиальное уравнение - это уравнение, в котором два или более полинома приравниваются [если уравнение похоже на P = Q, и P, и Q являются полиномами]. Их еще называют алгебраическими уравнениями.
Единственный член полинома является мономом. Другими словами, слагаемое многочлена можно рассматривать как одночлен. Он имеет вид a n x n. Выражение с двумя одночленами называется биномом, а с тремя членами - трехчленом [двучлены ⇒ a n x n + b n y n, трехчлен ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Полиномы являются частным случаем математических выражений и обладают широким набором важных свойств. Сумма многочленов - это многочлен. Произведение многочленов - это многочлен. Состав полинома - это полином. Дифференцирование многочленов дает многочлены.
Кроме того, полиномы можно использовать для аппроксимации других функций с помощью специальных методов, таких как ряд Тейлора. Например, sin x, cos x, e x можно аппроксимировать с помощью полиномиальных функций. В области статистики отношения между переменными аппроксимируются с помощью полиномов путем нахождения наиболее подходящего полинома и определения соответствующих коэффициентов.
Частное двух полиномов дает рациональную функцию (x) = [P (x)] / [Q (x)], где Q (x) ≠ 0.
Меняя коэффициенты местами так, чтобы a 0 a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2 и так далее, можно получить полиномиальное уравнение, корни которого являются обратными величине исходного.
В чем разница между полиномом и мономом?
• Математическое выражение, образованное произведением коэффициентов и переменных и возведения в степень переменных, называется мономом. Показатели степени неотрицательны, а переменные и коэффициенты действительны.
• Многочлен - это математическое выражение, образованное суммой одночленов. Следовательно, мы можем сказать, что одночлены являются слагаемыми многочленов или один член многочлена является одночленом.
• Мономы не могут иметь сложение или вычитание среди переменных.
• Степень многочлена - это степень старшего одночлена.
