Разница между параллелограммом и ромбом

Оглавление:

Разница между параллелограммом и ромбом
Разница между параллелограммом и ромбом

Видео: Разница между параллелограммом и ромбом

Видео: Разница между параллелограммом и ромбом
Видео: Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки. 2024, Март
Anonim

Параллелограмм против ромба

Параллелограмм и ромб - это четырехугольники. Геометрия этих фигур была известна человеку тысячи лет. Этот предмет подробно рассматривается в книге «Элементы», написанной греческим математиком Евклидом.

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, причем противоположные стороны параллельны друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельность придает параллелограммам множество геометрических характеристик.

Парралелограмма 1
Парралелограмма 1
Парралелограмма 2
Парралелограмма 2

Четырехугольник является параллелограммом, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. (

)

• Если соседние углы являются дополнительными

• Пара противостоящих друг другу сторон параллельна и равна длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят друг друга пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далее сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Иногда это называют законом параллелограмма, и он широко применяется в физике и технике. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)

Каждую из вышеперечисленных характеристик можно использовать в качестве свойств после того, как будет установлено, что четырехугольник является параллелограммом.

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты противоположной стороны. Следовательно, площадь параллелограмма можно записать как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB × h

Parralellogram 3
Parralellogram 3

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и высоты перпендикуляра.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь может быть получена по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух смежных векторов.

Если стороны AB и AD представлены векторами (

) и (

) соответственно, площадь параллелограмма определяется как

где α - угол между

и

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма.

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, образованного любой из его диагоналей.

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через середину.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию 2-го порядка.

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки.

Ромб

Четырехугольник, у которого все стороны равны по длине, называется ромбом. Его также называют равносторонним четырехугольником. Считается, что он имеет форму ромба, похожую на ту, что в игральных картах.

Ромб 1
Ромб 1
Ромб 2
Ромб 2

Ромб также является частным случаем параллелограмма. Его можно рассматривать как параллелограмм, у которого все четыре стороны равны. Помимо свойств параллелограмма, он имеет следующие особые свойства.

• Диагонали ромба пересекают друг друга под прямым углом; диагонали перпендикулярны.

• Диагонали делят пополам два противоположных внутренних угла.

• По крайней мере, две из смежных сторон равны по длине.

Площадь ромба можно вычислить тем же способом, что и параллелограмм.

В чем разница между параллелограммом и ромбом?

• Параллелограмм и ромб - четырехугольники. Ромб - это частный случай параллелограммов.

• Площадь любого объекта можно рассчитать по формуле основание × высота.

• Учитывая диагонали;

- Диагонали параллелограмма делят пополам друг друга и параллелограмм пополам, образуя два конгруэнтных треугольника.

- Диагонали ромба делят друг друга пополам под прямым углом, а образованные треугольники равносторонние.

• С учетом внутренних углов;

- Противоположные внутренние углы параллелограмма равны по размеру. Два смежных внутренних угла являются дополнительными.

- Внутренние углы ромба делятся пополам диагоналями.

• Рассмотрение сторон;

- В параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагонали (закон параллелограмма).

- Поскольку у ромба все четыре стороны равны, четырехкратный квадрат стороны равен сумме квадратов диагонали.

Рекомендуем: