Разница между параллелограммом и трапецией

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Параллелограмм против трапеции

Параллелограмм и трапеция (или трапеция) - два выпуклых четырехугольника. Несмотря на то, что это четырехугольники, геометрия трапеции значительно отличается от параллелограммов.

Параллелограмм

Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, причем противоположные стороны параллельны друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельность придает параллелограммам множество геометрических характеристик.

Четырехугольник является параллелограммом, если найдены следующие геометрические характеристики.

• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)

• Две пары противоположных углов равны по размеру. (

)

• Если соседние углы являются дополнительными

• Пара противостоящих друг другу сторон параллельна и равна длине. (AB = DC и AB∥DC)

• Диагонали делят друг друга пополам (AO = OC, BO = OD)

• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)

Далее сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Иногда это называют законом параллелограмма, и он широко применяется в физике и технике. (AB ² + BC ² + CD ² + DA ² = AC ² + BD ²)

Каждую из вышеперечисленных характеристик можно использовать в качестве свойств после того, как будет установлено, что четырехугольник является параллелограммом.

Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты противоположной стороны. Следовательно, площадь параллелограмма можно записать как

Площадь параллелограмма = основание × высота = AB × h

Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и высоты перпендикуляра.

Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь может быть получена по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух смежных векторов.

Если стороны AB и AD представлены векторами (

) и (

) соответственно, площадь параллелограмма определяется как

где α - угол между

и

Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма.

• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, образованного любой из его диагоналей.

• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через середину.

• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.

• Параллелограмм имеет вращательную симметрию 2-го порядка.

• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки.

Трапеция

Трапеция (или Трапеция на британском английском) - это выпуклый четырехугольник, у которого по крайней мере две стороны параллельны и не равны по длине. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны называются ногами.

Ниже приведены основные характеристики трапеций;

• Если соседние углы не находятся на одном основании трапеции, они являются дополнительными углами. т.е. они складываются до 180 ° (

)

• Обе диагонали трапеции пересекаются с одинаковым соотношением (отношения между сечениями диагоналей равны).

• Если a и b являются основаниями, а c, d - ножками, длины диагоналей определяются как

а также

Площадь трапеции можно рассчитать по следующей формуле

Площадь трапеции =

В чем разница между параллелограммом и трапецией (трапецией)?

• И параллелограмм, и трапеция являются выпуклыми четырехугольниками.

• В параллелограмме обе пары противоположных сторон параллельны, а в трапеции параллельна только пара.

• Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам (соотношение 1: 1), а диагонали трапеции пересекаются с постоянным соотношением между секциями.

• Площадь параллелограмма зависит от высоты и основания, а площадь трапеции зависит от высоты и среднего сегмента.

• Два треугольника, образованные диагональю в параллелограмме, всегда совпадают, в то время как треугольники трапеции могут либо совпадать, либо нет.