Параллелограмм против трапеции
Параллелограмм и трапеция (или трапеция) - два выпуклых четырехугольника. Несмотря на то, что это четырехугольники, геометрия трапеции значительно отличается от параллелограммов.
Параллелограмм
Параллелограмм можно определить как геометрическую фигуру с четырьмя сторонами, причем противоположные стороны параллельны друг другу. Точнее, это четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. Эта параллельность придает параллелограммам множество геометрических характеристик.
Четырехугольник является параллелограммом, если найдены следующие геометрические характеристики.
• Две пары противоположных сторон равны по длине. (AB = DC, AD = BC)
• Две пары противоположных углов равны по размеру. (
)
• Если соседние углы являются дополнительными
• Пара противостоящих друг другу сторон параллельна и равна длине. (AB = DC и AB∥DC)
• Диагонали делят друг друга пополам (AO = OC, BO = OD)
• Каждая диагональ делит четырехугольник на два конгруэнтных треугольника. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Далее сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей. Иногда это называют законом параллелограмма, и он широко применяется в физике и технике. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Каждую из вышеперечисленных характеристик можно использовать в качестве свойств после того, как будет установлено, что четырехугольник является параллелограммом.
Площадь параллелограмма можно рассчитать как произведение длины одной стороны и высоты противоположной стороны. Следовательно, площадь параллелограмма можно записать как
Площадь параллелограмма = основание × высота = AB × h
Площадь параллелограмма не зависит от формы отдельного параллелограмма. Это зависит только от длины основания и высоты перпендикуляра.
Если стороны параллелограмма могут быть представлены двумя векторами, площадь может быть получена по величине векторного произведения (перекрестного произведения) двух смежных векторов.
Если стороны AB и AD представлены векторами (
) и (
) соответственно, площадь параллелограмма определяется как
где α - угол между
и
Ниже приведены некоторые дополнительные свойства параллелограмма.
• Площадь параллелограмма в два раза больше площади треугольника, образованного любой из его диагоналей.
• Площадь параллелограмма делится пополам любой линией, проходящей через середину.
• Любое невырожденное аффинное преобразование переводит параллелограмм в другой параллелограмм.
• Параллелограмм имеет вращательную симметрию 2-го порядка.
• Сумма расстояний от любой внутренней точки параллелограмма до сторон не зависит от местоположения точки.
Трапеция
Трапеция (или Трапеция на британском английском) - это выпуклый четырехугольник, у которого по крайней мере две стороны параллельны и не равны по длине. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие стороны называются ногами.
Ниже приведены основные характеристики трапеций;
• Если соседние углы не находятся на одном основании трапеции, они являются дополнительными углами. т.е. они складываются до 180 ° (
)
• Обе диагонали трапеции пересекаются с одинаковым соотношением (отношения между сечениями диагоналей равны).
• Если a и b являются основаниями, а c, d - ножками, длины диагоналей определяются как
а также
Площадь трапеции можно рассчитать по следующей формуле
Площадь трапеции =
В чем разница между параллелограммом и трапецией (трапецией)?
• И параллелограмм, и трапеция являются выпуклыми четырехугольниками.
• В параллелограмме обе пары противоположных сторон параллельны, а в трапеции параллельна только пара.
• Диагонали параллелограмма делят друг друга пополам (соотношение 1: 1), а диагонали трапеции пересекаются с постоянным соотношением между секциями.
• Площадь параллелограмма зависит от высоты и основания, а площадь трапеции зависит от высоты и среднего сегмента.
• Два треугольника, образованные диагональю в параллелограмме, всегда совпадают, в то время как треугольники трапеции могут либо совпадать, либо нет.
