Разница между дискретным и непрерывным распределениями

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Дискретные и непрерывные распределения

Распределение переменной - это описание частоты появления каждого возможного результата. Функцию можно определить из набора возможных исходов в набор действительных чисел таким образом, что ƒ (x) = P (X = x) (вероятность того, что X будет равна x) для каждого возможного исхода x. Эта конкретная функция ƒ называется функцией массы / плотности вероятности переменной X. Теперь функция массы вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5 и ƒ (2) = 0,25.

Кроме того, функция, называемая кумулятивной функцией распределения (F), может быть определена из набора действительных чисел в набор действительных чисел как F (x) = P (X ≤ x) (вероятность того, что X меньше или равна x) для каждого возможного исхода x. Теперь функция плотности вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как F (a) = 0, если a <0; F (a) = 0,25, если 0≤a <1; F (a) = 0,75, если 1≤a <2 и F (a) = 1, если a≥2.

Что такое дискретное распределение?

Если переменная, связанная с распределением, является дискретной, то такое распределение называется дискретным. Такое распределение задается функцией массы вероятности (ƒ). Приведенный выше пример является примером такого распределения, поскольку переменная X может иметь только конечное число значений. Распространенными примерами дискретных распределений являются биномиальное распределение, распределение Пуассона, гипергеометрическое распределение и полиномиальное распределение. Как видно из примера, кумулятивная функция распределения (F) является ступенчатой и ∑ ƒ (x) = 1.

Что такое непрерывное распределение?

Если переменная, связанная с распределением, непрерывна, то такое распределение называется непрерывным. Такое распределение определяется с помощью кумулятивной функции распределения (F). Затем наблюдается, что функция плотности ƒ (x) = dF (x) / dx и что ∫ƒ (x) dx = 1. Нормальное распределение, t-распределение Стьюдента, распределение хи-квадрат, F-распределение являются общими примерами для непрерывных распределений.

В чем разница между дискретным распределением и непрерывным распределением?

• В дискретных распределениях переменная, связанная с ними, является дискретной, тогда как в непрерывных распределениях переменная непрерывна.

• Непрерывные распределения вводятся с использованием функций плотности, а дискретные распределения вводятся с использованием функций масс.

• Частотный график дискретного распределения не является непрерывным, но он непрерывен, когда распределение является непрерывным.

• Вероятность того, что непрерывная переменная примет конкретное значение, равна нулю, но это не так для дискретных переменных.