Дискретные и непрерывные распределения вероятностей
Статистические эксперименты - это случайные эксперименты, которые можно повторять бесконечно с известным набором результатов. Переменная называется случайной величиной, если она является результатом статистического эксперимента. Например, рассмотрим случайный эксперимент по подбрасыванию монеты дважды; возможные результаты: HH, HT, TH и TT. Пусть переменная X будет количеством голов в эксперименте. Тогда X может принимать значения 0, 1 или 2, и это случайная величина. Обратите внимание, что существует определенная вероятность для каждого из исходов X = 0, X = 1 и X = 2.
Таким образом, функция может быть определена из набора возможных исходов в набор действительных чисел таким образом, что ƒ (x) = P (X = x) (вероятность того, что X будет равна x) для каждого возможного исхода x. Эта конкретная функция f называется функцией массы / плотности вероятности случайной величины X. Теперь функция массы вероятности X в этом конкретном примере может быть записана как (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Кроме того, функция, называемая кумулятивной функцией распределения (F), может быть определена из набора действительных чисел в набор действительных чисел как F (x) = P (X ≤x) (вероятность того, что X меньше или равна x) для каждого возможного исхода x. Теперь кумулятивная функция распределения X в этом конкретном примере может быть записана как F (a) = 0, если a <0; F (a) = 0,25, если 0≤a <1; F (a) = 0,75, если 1≤a <2; F (a) = 1, если a≥2.
Что такое дискретное распределение вероятностей?
Если случайная величина, связанная с распределением вероятностей, является дискретной, то такое распределение вероятностей называется дискретным. Такое распределение задается функцией массы вероятности (ƒ). Приведенный выше пример является примером такого распределения, поскольку случайная величина X может иметь только конечное число значений. Распространенными примерами дискретных распределений вероятностей являются биномиальное распределение, распределение Пуассона, гипергеометрическое распределение и полиномиальное распределение. Как видно из примера, кумулятивная функция распределения (F) является ступенчатой и ∑ ƒ (x) = 1.
Что такое непрерывное распределение вероятностей?
Если случайная величина, связанная с распределением вероятностей, является непрерывной, то такое распределение вероятностей называется непрерывным. Такое распределение определяется с помощью кумулятивной функции распределения (F). Затем наблюдается, что функция плотности вероятности ƒ (x) = dF (x) / dx и что ∫ƒ (x) dx = 1. Нормальное распределение, t-распределение Стьюдента, распределение хи-квадрат и F-распределение являются общими примерами для непрерывных распределения вероятностей.
В чем разница между дискретным распределением вероятностей и непрерывным распределением вероятностей?
• В дискретных распределениях вероятностей связанная с ними случайная величина является дискретной, тогда как в непрерывных распределениях вероятностей случайная величина является непрерывной.
• Непрерывные распределения вероятностей обычно вводятся с использованием функций плотности вероятности, но дискретные распределения вероятностей вводятся с использованием функций массы вероятностей.
• Частотный график дискретного распределения вероятностей не является непрерывным, но он непрерывен, когда распределение является непрерывным.
• Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение, равна нулю, но это не так для дискретных случайных величин.
