Конгруэнтный против равного
Конгруэнтность и равенство - схожие понятия в геометрии, но их часто неправильно понимают и путают.
Равно
Равный означает, что величины или размеры любых двух сравниваемых элементов одинаковы. Концепция равенства знакома в нашей повседневной жизни; однако как математическое понятие оно должно определяться с использованием более строгих мер. В разных полях используется другое определение равенства. В математической логике это определяется с помощью аксиом Паэно. Равенство относится к числам; часто числа, представляющие свойства.
В контексте геометрии равенство имеет те же значения, что и в обычном использовании термина «равно». В нем говорится, что если атрибуты двух геометрических фигур одинаковы, то эти две фигуры равны. Например, площадь треугольника может быть равна площади квадрата. Здесь речь идет только о размере «площади» собственности, и они одинаковы. Но сами цифры нельзя считать одинаковыми.
Конгруэнтный
В контексте геометрии конгруэнтность означает равенство как фигур (формы), так и размеров. Или, проще говоря, если одно можно рассматривать как точную копию другого, тогда объекты конгруэнтны, независимо от их расположения. Это эквивалентное понятие равенства, используемое в геометрии. В случае сравнения в аналитической геометрии также даются гораздо более строгие определения.
Независимо от ориентации показанных выше треугольников, их можно расположить так, чтобы они полностью перекрывали друг друга. Следовательно, они одинаковы по размеру и форме. Следовательно, они являются конгруэнтными треугольниками. Фигура и ее зеркальное отображение также совпадают. (Их можно перекрывать после поворота вокруг оси, лежащей в плоскости формы).
В приведенном выше примере, хотя фигуры являются зеркальными отражениями, они совпадают.
Конгруэнтность в треугольниках важна при изучении геометрии плоскости. Чтобы два треугольника были конгруэнтны, соответствующие углы и стороны должны быть равны. Треугольники можно считать конгруэнтными, если выполняются следующие условия.
• SSS (сторона сторона сторона) если все три соответствующие стороны равны по длине.
• SAS (сторона бокового угла) Пара соответствующих сторон и включенный угол равны.
• ASA (Угол стороны угла) Пара соответствующих углов и включенная сторона равны.
• AAS (Angle Angle Side) Пара соответствующих углов и не включенная сторона равны.
• HS (катет гипотенузы прямоугольного треугольника) Два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если гипотенуза и одна сторона равны.
Случай AAA (Angle Angle Angle) НЕ является случаем, когда соответствие всегда действительно. Например, следующие два треугольника имеют равные углы, но не совпадают, потому что размеры сторон разные.
В чем разница между конгруэнтным и равным?
• Если некоторые атрибуты геометрических фигур одинаковы по величине, то они считаются равными.
• Если и размеры, и фигуры равны, то цифры считаются совпадающими.
• Равенство касается величины (чисел), в то время как конгруэнтность касается как формы, так и размера фигуры.
