Разница между конгруэнтным и равным

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Конгруэнтный против равного

Конгруэнтность и равенство - схожие понятия в геометрии, но их часто неправильно понимают и путают.

Равно

Равный означает, что величины или размеры любых двух сравниваемых элементов одинаковы. Концепция равенства знакома в нашей повседневной жизни; однако как математическое понятие оно должно определяться с использованием более строгих мер. В разных полях используется другое определение равенства. В математической логике это определяется с помощью аксиом Паэно. Равенство относится к числам; часто числа, представляющие свойства.

В контексте геометрии равенство имеет те же значения, что и в обычном использовании термина «равно». В нем говорится, что если атрибуты двух геометрических фигур одинаковы, то эти две фигуры равны. Например, площадь треугольника может быть равна площади квадрата. Здесь речь идет только о размере «площади» собственности, и они одинаковы. Но сами цифры нельзя считать одинаковыми.

Конгруэнтный

В контексте геометрии конгруэнтность означает равенство как фигур (формы), так и размеров. Или, проще говоря, если одно можно рассматривать как точную копию другого, тогда объекты конгруэнтны, независимо от их расположения. Это эквивалентное понятие равенства, используемое в геометрии. В случае сравнения в аналитической геометрии также даются гораздо более строгие определения.

Независимо от ориентации показанных выше треугольников, их можно расположить так, чтобы они полностью перекрывали друг друга. Следовательно, они одинаковы по размеру и форме. Следовательно, они являются конгруэнтными треугольниками. Фигура и ее зеркальное отображение также совпадают. (Их можно перекрывать после поворота вокруг оси, лежащей в плоскости формы).

В приведенном выше примере, хотя фигуры являются зеркальными отражениями, они совпадают.

Конгруэнтность в треугольниках важна при изучении геометрии плоскости. Чтобы два треугольника были конгруэнтны, соответствующие углы и стороны должны быть равны. Треугольники можно считать конгруэнтными, если выполняются следующие условия.

• SSS (сторона сторона сторона)  если все три соответствующие стороны равны по длине.

• SAS (сторона бокового угла)  Пара соответствующих сторон и включенный угол равны.

• ASA (Угол стороны угла)  Пара соответствующих углов и включенная сторона равны.

• AAS (Angle Angle Side)  Пара соответствующих углов и не включенная сторона равны.

• HS (катет гипотенузы прямоугольного треугольника)  Два прямоугольных треугольника конгруэнтны, если гипотенуза и одна сторона равны.

Случай AAA (Angle Angle Angle) НЕ является случаем, когда соответствие всегда действительно. Например, следующие два треугольника имеют равные углы, но не совпадают, потому что размеры сторон разные.