Разница между серией и последовательностью

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Серия против последовательности

Хотя слова «серия» и «последовательность» являются общими словами английского языка, они находят интересное применение в математике, где мы встречаемся с сериями и последовательностями. Студенты не понимают разницы между серией и последовательностью и иногда дорого платят, вычитая свои оценки, если они неправильно используют эти термины. В этой статье проводится различие между серией и последовательностью, чтобы устранить все сомнения в умах читателей.

Математики всего мира были очарованы поведением последовательностей и рядов. Удивительно видеть работы великих математиков, таких как Коши и Вейерштраусс, когда эти гениальные люди изучали сложные последовательности и ряды с помощью бумаги и ручки, что многие современные математики даже не могут представить себе с помощью компьютеров и калькуляторов.

Давайте посмотрим, что такое последовательность. Как следует из названия, последовательность - это упорядоченное расположение чисел. Есть последовательности со случайными числами, но в большинстве случаев последовательности имеют определенный образец, который используется для определения условий последовательности. Последовательности могут быть чисто арифметическими или геометрическими.

Арифметическая последовательность

Если последовательность значений соответствует образцу добавления фиксированной суммы от одного члена к другому, это называется арифметической последовательностью. Число, которое добавляется для перехода к следующему члену последовательности, остается постоянным. Эта фиксированная сумма называется общими разностями, обозначаемыми буквой d, и ее легко найти, вычтя первый член из второго члена последовательности. Вот несколько примеров арифметических последовательностей

1, 3, 5, 7, 9, 11…

20, 15, 10, 5, 0, -5…

Формула для поиска любого члена последовательности:

а _п = а ₁ + (п-1) г

И формула для нахождения суммы любых членов последовательности:

S _n = [n (a ₁ + a _n)] / 2

Особый тип последовательности - это геометрическая последовательность, в которой члены находятся путем умножения на общую разницу.

2, 4, 8, 16, 32…

Здесь следующий член получается не сложением, а умножением на 2. Есть еще много типов последовательностей, которые являются предметом изучения математиков.

Серия - это сумма последовательности. Итак, если у вас есть конечная последовательность, составленная из чисел, вы получите ряд, когда сложите отдельные члены. Серии можно найти и для бесконечных последовательностей.

Серия против последовательности

• Последовательность и ряды встречаются в математике.

• Последовательность - это упорядоченное расположение чисел.

• Последовательности бывают разных типов, и наиболее популярными являются арифметические и геометрические.

• Серия - это сумма последовательности, которая получается, когда складываются все отдельные числа последовательности.