Разница между декартовыми координатами и полярными координатами

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Декартовы координаты против полярных координат

В геометрии система координат - это система отсчета, в которой числа (или координаты) используются для однозначного определения положения точки или другого геометрического элемента в пространстве. Системы координат позволяют преобразовать геометрические задачи в численные задачи, которые составляют основу аналитической геометрии.

Декартова система координат и полярная система координат - это две общие системы координат, используемые в математике.

Декартовы координаты

Декартовой система использует реальный номер строки в качестве ссылки. В одном измерении числовая прямая простирается от отрицательной бесконечности до положительной бесконечности. Если рассматривать точку 0 как начало, можно измерить длину до каждой точки. Это обеспечивает уникальный способ идентификации позиции в строке с помощью одного номера.

Концепция может быть расширена до двух и трех измерений, где используются числовые линии, перпендикулярные друг другу. Все они имеют ту же точку 0, что и начало. Числовые линии называются осями и часто называются осью X, осью Y и осью Z. Расстояние до точки вдоль каждой оси, начиная с (0, 0, 0), которая также известна как начало координат и задана как кортеж, известна как координата точки. Общая точка в этом пространстве может быть представлена координатой (x, y, z). В системе плоскости, где есть только две оси, координаты задаются как (x, y). Плоскость, созданная осями, известна как декартова плоскость и часто обозначается буквами осей. Например, плоскость XY.

Эту общую точку можно использовать для описания различных геометрических элементов путем ограничения поведения общей точки определенным образом. Например, уравнение x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 представляет собой круг. Вместо того, чтобы рисовать круг с радиусом a, можно обозначить круг более абстрактным способом, показанным выше.

Полярные координаты

Для обозначения точки в полярных координатах используется разностная система отсчета. Система полярных координат использует угол против часовой стрелки от положительного направления оси x и расстояние по прямой до точки в качестве координат.

Полярные координаты могут быть представлены, как указано выше, в двумерной декартовой системе координат.

Преобразование между полярными и декартовыми системами задается следующими соотношениями:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = загар ^-1 (х / у)

В чем разница между декартовыми и полярными координатами?

• В декартовых координатах в качестве осей используются числовые линии, и их можно использовать в одном, двух или трех измерениях. Следовательно, он может представлять линейную, плоскую и твердую геометрию.

• В полярных координатах в качестве координат используются угол и длина, и они могут представлять только линейную и плоскую геометрию, хотя могут быть преобразованы в цилиндрическую систему координат для представления твердотельных геометрий.

• Обе системы используются для представления мнимых чисел путем определения мнимой оси и играют жизненно важную роль в сложной алгебре. Хотя в простой форме декартовы координаты являются действительными числами (x, y, z), координаты в полярной системе не всегда являются действительными числами; т.е. если угол указан в градусах, координаты не являются действительными; если угол указан в радианах, координаты являются действительными числами.