Разница между отношением и функцией

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Отношение против функции

Начиная с математики в средней школе, функция становится общим термином. Несмотря на то, что он используется довольно часто, он используется без надлежащего понимания его определения и толкований. Эта статья посвящена описанию этих аспектов функции.

Связь

Отношение - это связь между элементами двух множеств. В более формальной обстановке его можно описать как подмножество декартова произведения двух множеств X и Y. Декартово произведение X и Y, обозначенное как X × Y, представляет собой набор упорядоченных пар, состоящих из элементов из двух множеств., часто обозначаемый как (x, y). Наборы не обязательно должны быть разными. Например, подмножество элементов из A × A называется отношением на A.

Функция

Функции - это особый тип отношений. Этот особый тип отношения описывает, как один элемент отображается на другой элемент в другом наборе или в том же наборе. Чтобы отношение было функцией, должны быть выполнены два конкретных требования.

Каждый элемент набора, с которого начинается каждое отображение, должен иметь связанный / связанный элемент в другом наборе.

Элементы в наборе, с которого начинается сопоставление, могут быть связаны / связаны только с одним и только одним элементом в другом наборе.

Набор, из которого отображается отношение, известен как Домен. Набор, в который отображается отношение, известен как Codomain. Подмножество элементов в кодомене, содержащее только элементы, связанные с отношением, называется диапазоном.

Технически функция - это отношение между двумя наборами, где каждый элемент в одном наборе однозначно отображается на элемент другого.

Обратите внимание на следующее

• Каждый элемент в домене отображается в codomain.
• Несколько элементов домена связаны с одним и тем же значением в кодомене, но один элемент из домена не может быть связан более чем с одним элементом кодомена. (Отображение должно быть уникальным)
• Если каждый отдельный элемент домена отображается в различные и уникальные элементы в кодомене, функция называется функцией «один к одному».

Кодомен содержит элементы, отличные от тех, которые связаны с элементами домена. Диапазон не обязательно должен быть codomain. Если codomain равен диапазону, функция известна как функция «on»

Когда значения, которые может принимать функция, являются действительными, она называется реальной функцией. Элементы codomain и domain - вещественные числа.

Функции всегда обозначаются с помощью переменных. Элементы кодомена символически представлены переменной. Обозначение f (x) представляет элементы диапазона. Отношение можно представить с помощью выражения в виде f (x) = x ^ 2. Он говорит, что элемент домена отображается в квадрат элемента внутри кодомена.

В чем разница между функцией и отношением?

• Функции - это особый тип отношений.

• Отношение основано на декартовом произведении двух множеств.

• Функция основана на отношениях с определенными свойствами.

• Домен функции должен быть отображен в кодомене так, чтобы каждый элемент имел однозначно определенное, соответствующее значение в кодомене. Отношение может связывать один элемент с несколькими значениями.