Округление против оценки
Округление и оценка - это два метода, которые используются для аппроксимации числа для облегчения использования, когда обнаруживаются очень большие числа. Как округление, так и оценка обычно выполняются мысленно, без помощи письма или калькулятора. Цель округления и оценки состоит в том, чтобы упростить вычисления в уме, без особого труда. Однако приложения как округления, так и оценки получили дальнейшее развитие в математике.
Округление числа
При использовании чисел часто возникает ситуация, когда использование точного числа или значения становится утомительным и трудным. В таких случаях числа округляются до значения с разумной точностью, но это намного короче, проще и проще в использовании.
Например, рассмотрим значение пи (π). Пи, которая является иррациональной константой, имеет бесконечное количество десятичных знаков. π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 …… Но если мы используем очень большие числа в расчетах, упрощение и другие математические операции становятся все труднее. Следовательно, значение Пи округляется до числа с меньшим количеством цифр. Часто значение пи (π) считается равным 3,14 после округления до двух десятичных знаков, что дает разумную точность.
Перед округлением числа необходимо определить цифру округления. Справа от десятичной точки находятся десятые, сотые, тысячные и так далее. Слева лежат единицы, десятки, сотни и так далее. При округлении значение округляется до ближайшего полного разряда, обычно определяемого по выбору.
Перед округлением числа необходимо сначала решить, какая разрядная стоимость округляется. Часто это место выбирают таким образом, чтобы минимизировать потерю информации в исходном номере. Выбранное значение разряда обычно называется цифрой округления.
При округлении после выбора цифры округления учитывается значение цифры справа от цифры округления. Если значение этой цифры равно 5 или больше, значение округления цифры увеличивается на единицу, и все цифры справа от нее отбрасываются. Если цифра справа от цифры округления меньше пяти, цифра округления не изменяется; но цифры справа от цифры округления отбрасываются.
Например, рассмотрим число 10,25364 и округлим это число до 2-го и 3-го десятичных знаков. Если в качестве цифры округления выбран 3-й десятичный разряд, справа от него будет 6 (что больше 5). Затем цифра округления увеличивается на единицу. Следовательно, округление 10,25364 до третьего знака после запятой дает 10,254. Если второй десятичный разряд выбран в качестве цифры округления, цифра справа от округления будет равна 3 (что меньше 5). Таким образом, при округлении числа 10,25364 до второго десятичного знака получается значение 10,25.
Поскольку при округлении значение числа либо увеличивается, либо уменьшается, возникает ошибка. Эта ошибка называется ошибкой округления. Ошибка округления - это разница между округленным значением и исходным значением.
Оценка
Оценка - это обоснованное предположение для достижения приблизительного значения числа или количества. Основная цель оценки - простота использования числа. В отличие от округления, для выполнения оценки не должно быть определенного разряда, а полученные числа неточны. Но часто для получения оценочных значений используется округление. При оценке также используется усреднение.
Рассмотрим банку с конфетами, каждая конфета имеет вес в пределах 18-22 грамма. Следовательно, разумно предположить, что каждая конфета может иметь средний вес 20 граммов. Если вес леденцов в банке составляет 1 килограмм, мы можем оценить, что в банке 50 конфет. В этом случае для получения оценки используется усреднение.
Также для оценки используется округление. Предположим, у вас есть список продуктов, и вы хотите рассчитать минимальную сумму, необходимую для покупки всех продуктов. Поскольку мы не знаем точных цен на товары, мы оцениваем сумму по ориентировочным ценам. Ориентировочную цену можно получить, округлив обычные цены на товары. Если мы знаем, что средняя цена буханки хлеба составляет 1,95 доллара, мы можем предположить, что цена составляет 2 доллара. Этот тип расчета позволяет упростить использование цен для расчета общей стоимости товаров и учета любых изменений цены.
В чем разница между округлением и оценкой?
• Как округление, так и оценка выполняются для получения более простого числа при мысленном выполнении вычислений.
• При округлении число округляется путем присвоения ближайшего полного числа в указанном разряде. Следовательно, перед округлением необходимо решить значение разряда для округления.
• Оценка - это обоснованное предположение или оценка с использованием имеющихся данных. Для получения оценочных значений используется усреднение или округление.
