Подмножества против правильных подмножеств
Совершенно естественно осознавать мир через разделение вещей на группы. Это основа математической концепции под названием «Теория множеств». Теория множеств была разработана в конце девятнадцатого века, и теперь она вездесуща в математике. Практически вся математика может быть получена на основе теории множеств. Применение теории множеств варьируется от абстрактной математики до всех предметов материального физического мира.
Подмножество и Собственное подмножество - это две терминологии, которые часто используются в теории множеств для обозначения отношений между множествами.
Если каждый элемент в наборе A также является членом набора B, то набор A называется подмножеством B. Это также можно читать как «A содержится в B». Более формально A - это подмножество B, обозначаемое A⊆B, если x∈A влечет x∈B.
Любой набор сам по себе является подмножеством того же набора, потому что, очевидно, любой элемент, который находится в наборе, также будет в том же наборе. Мы говорим «A является собственным подмножеством B», если A является подмножеством B, но A не равно B. Чтобы обозначить, что A является собственным подмножеством B, мы используем обозначение A⊂B. Например, набор {1,2} имеет 4 подмножества, но только 3 собственных подмножества. Поскольку {1,2} является подмножеством, но не является правильным подмножеством {1,2}.
Если набор является правильным подмножеством другого набора, он всегда является подмножеством этого набора (т. Е. Если A является правильным подмножеством B, это означает, что A является подмножеством B). Но могут быть подмножества, которые не являются собственными подмножествами своего надмножества. Если два набора равны, то они являются подмножествами друг друга, но не являются собственными подмножествами друг друга.
Вкратце:
- Если A является подмножеством B, то A и B могут быть равны.
- Если A - собственное подмножество B, то A не может быть равно B.
