Разница между Бернулли и биномом

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Бернулли против бинома

Очень часто в реальной жизни мы сталкиваемся с событиями, которые имеют только два значения. Например, либо мы проходим собеседование, с которым столкнулись, либо проваливаем его, наш рейс вылетает вовремя или задерживается. Во всех этих ситуациях мы можем применить вероятностную концепцию «испытания Бернулли».

Бернулли

Случайный эксперимент только с двумя возможными исходами с вероятностью p и q; где p + q = 1, называется испытаниями Бернулли в честь Джеймса Бернулли (1654–1705). Чаще всего два результата эксперимента называются «успех» или «неудача».

Например, если мы подбрасываем монету, есть два возможных исхода: «голова» или «хвост». Если нам интересно, чтобы голова упала; вероятность успеха равна 1/2, что можно обозначить как P (успех) = 1/2, а вероятность неудачи - 1/2. Точно так же, когда мы бросаем два кубика, если нас интересует только сумма двух кубиков, равная 8, P (успех) = 5/36 и P (неудача) = 1-5/36 = 31/36.

Процесс Бернулли - это возникновение последовательности испытаний Бернулли независимо; следовательно, вероятность успеха остается одинаковой для каждого испытания. Кроме того, для каждой попытки вероятность неудачи равна 1-P (успех).

Поскольку отдельные трассы независимы, вероятность события в процессе Бернулли может быть вычислена путем взятия произведения вероятностей успеха и неудачи. Например, если вероятность успеха [P (S)] обозначена p, а вероятность неудачи [P (F)] обозначена q; тогда P (SSSF) = p ³ q и P (FFSS) = p ² q ².

Биномиальный

Испытания Бернулли приводят к биномиальному распределению. В большинстве случаев людей путают с двумя терминами: «Бернулли» и «Биномиальный». Биномиальное распределение - это сумма независимых и равномерно распределенных испытаний Бернулли. Биномиальное распределение обозначается обозначением b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p ^k q ^n-k, где C (n, k) известен как биномиальный коэффициент. Биномиальный коэффициент C (n, k) можно рассчитать по формуле n! / K! (Nk) !.

Например, если мгновенная лотерея с 25% выигрышными билетами продается среди 10 человек, вероятность покупки выигрышного билета равна b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) ⁹ ≈ 9 х 0,25 х 0,075 ≈ 0,169

В чем разница между Бернулли и Биномиальным?

• Испытание Бернулли - это случайный эксперимент с двумя возможными исходами.
• Биномиальный эксперимент - это последовательность испытаний Бернулли, проводимых независимо.