Разница между логарифмической и экспоненциальной

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Логарифмическая vs экспоненциальная | Экспоненциальная функция против логарифмической функции

Функции - один из важнейших классов математических объектов, которые широко используются почти во всех подполях математики. Поскольку их названия предполагают, что экспоненциальная функция и логарифмическая функция являются двумя специальными функциями.

Функция - это отношение между двумя наборами, определенное таким образом, что для каждого элемента в первом наборе значение, соответствующее ему во втором наборе, является уникальным. Пусть ƒ - функция, определенная из множества A в множество B. Тогда для каждого x ϵ A символ ƒ (x) обозначает уникальное значение в множестве B, которое соответствует x. Он называется образом x при. Следовательно, отношение ƒ из A в B является функцией, если и только если для каждого x ϵ A и y ϵ A, если x = y, то ƒ (x) = ƒ (y). Множество A называется областью определения функции ƒ, и это набор, в котором функция определена.

Что такое экспоненциальная функция?

Экспоненциальная функция - это функция, задаваемая формулой ƒ (x) = e ^x, где e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2.718…), и является трансцендентным иррациональным числом. Одна из особенностей функции заключается в том, что производная функции равна самой себе; т.е. когда y = e ^x, dy / dx = e ^x. Кроме того, функция представляет собой всюду непрерывную возрастающую функцию, имеющую ось x в качестве асимптоты. Следовательно, функция тоже взаимно однозначная. Для каждого x ϵ R мы имеем, что e ^x > 0, и можно показать, что он находится на R ⁺. Кроме того, он следует базовому тождеству e ^{x + y} = e ^x.e ^y и e ⁰= 1. Функцию также можно представить с помощью разложения в ряд по формуле 1 + x / 1! + Х ⁺² / 2! + Х ⁺³ / 3! +… + X ⁿ / n! +…

Что такое логарифмическая функция?

Логарифмическая функция является обратной по отношению к экспоненциальной функции. Поскольку экспоненциальная функция взаимно однозначна и на R ⁺, функция g может быть определена из набора положительных действительных чисел в набор действительных чисел, заданных как g (y) = x, тогда и только тогда, когда, y = е ^х. Эта функция g называется логарифмической функцией или чаще всего натуральным логарифмом. Он обозначается g (x) = log e ^x = ln x. Поскольку это обратная экспоненциальная функция, если мы возьмем отражение графика экспоненциальной функции по линии y = x, то у нас будет график логарифмической функции. Таким образом, функция асимптотична по оси ординат.

Логарифмическая функция следует некоторым основным правилам, из которых наиболее важными являются ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y и ln xy = y ln x. Это тоже возрастающая функция, и она везде непрерывна. Следовательно, это тоже один на один. Можно показать, что он находится на R.

В чем разница между экспоненциальной функцией и логарифмической функцией?

• Экспоненциальная функция задается формулой ƒ (x) = e ^x, тогда как логарифмическая функция задается формулой g (x) = ln x, и первая является обратной ко второй.

• Область применения экспоненциальной функции - это набор действительных чисел, а область определения логарифмической функции - это набор положительных действительных чисел.

• Диапазон экспоненциальной функции - это набор положительных действительных чисел, а диапазон логарифмической функции - это набор действительных чисел.