Измерение дуги в зависимости от длины дуги
В геометрии дуга - часто встречающаяся полезная фигура. Обычно термин дуга используется для обозначения любой гладкой кривой. Длина кривой от начальной до конечной точки называется длиной дуги.
В частности, термин «дуга» используется для обозначения части окружности по окружности. Размер дуги обычно определяется размером угла, образуемого дугой в центре, или длиной дуги. Угол, расположенный в центре, также известен как угловая мера дуги или неформально мера дуги. Он измеряется в градусах или радианах.
Длина дуги отличается от размера дуги, где длина зависит от радиуса кривой и угла дуги. Это соотношение между длиной дуги и мерой дуги может быть явно выражено математической формулой:
S = rθ
где S - длина дуги, r - радиус, а θ - угловая мера дуги в радианах (это прямой результат определения радиана). Из этого соотношения легко получить формулу для периметра круга или длины окружности. Поскольку периметр окружности равен длине дуги с углом 2π радиан, длина окружности равна
С = 2πr
Эти формулы важны на каждом уровне математики, и многие приложения могут быть получены на основе этих простых идей. Фактически, определение радиана основано на приведенной выше формуле.
Когда термин «дуга» относится к изогнутой линии, отличной от круговой, для вычисления длины дуги необходимо использовать расширенный расчет. Определенный интеграл функции, описывающей путь кривой между двумя точками в пространстве, дает длину дуги.
В чем разница между измерением дуги и длиной дуги? • Размер дуги измеряется длиной дуги или углом дуги (мерой дуги). Длина дуги - это длина вдоль кривой, а мера угла дуги - это угол, образованный дугой в центре. • Длина дуги измеряется в единицах длины, а угол измерения измеряется в единицах углов. • Связь между длиной дуги и величиной угла дуги определяется выражением S = rθ.
