Разница между гиперболой и прямоугольной гиперболой

2024 Автор: Mildred Bawerman | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-16 08:42

Гипербола против прямоугольной гиперболы

Есть четыре типа конических сечений: эллипс, круг, парабола и гипербола. Эти четыре типа конических секций образованы пересечением двойного конуса и плоскости. В зависимости от угла между плоскостью и осью конуса будет определен тип конического сечения. В этой статье обсуждаются только свойства гиперболы и различие между гиперболой и прямоугольной гиперболой, которая является частным случаем гиперболы.

Гипербола

Слово «гипербола» происходит от греческого слова, которое означает «переброшенный». Считается, что гипербола была введена великим математиком Апллонием.

Есть два способа сформировать гиперболу. Первый способ - рассмотреть пересечение конуса и плоскости, параллельной оси конуса. Второй метод заключается в рассмотрении пересечения конуса и плоскости, которое составляет угол меньше угла между осью конуса и любой линией на конусе с осью конуса.

Геометрически гипербола - это кривая. Уравнение гиперболы можно записать как (x ² / a ²) - (y ² / b ²) = 1.

Гипербола состоит из двух различных ветвей, которые называются компонентами связности. Ближайшие точки на двух ветвях называются вершинами, а линия, проходящая через эти две точки, называется большой осью. По мере того как две кривые удаляются от центра на большее расстояние, они приближаются к двум линиям. Эти линии называются асимптотами.

Прямоугольная гипербола

Частный случай гиперболы, когда a = b, в уравнении гиперболы называется прямоугольной гиперболой. Следовательно, уравнение прямоугольной гиперболы x ² - y ² = a ².

Прямоугольная гипербола имеет ортогональные асимптотики. Прямоугольную гиперболу также называют ортогональной гиперболой или равносторонней гиперболой.

Если две кривые прямоугольной параболы лежат в первом и третьем квадрантах координатной плоскости с осью x и осью y, которые являются асимптотами, то она имеет вид xy = k, где k - положительное число. Если k - отрицательное число, две ветви прямоугольной гиперболы лежат во втором и четвертом квадрантах.

В чем разница между ?

· Прямоугольная гипербола - это особый тип гиперболы, в которой ее асимптоты перпендикулярны друг другу.

· (X ² / a ²) - (y ² / b ²) = 1 - общая форма гипербол, а a = b для прямоугольных гипербол, то есть: x ² - y ² = a ².