Ключевое различие - постулат против теоремы
Постулаты и теоремы - два общих термина, которые часто используются в математике. Постулат - это утверждение, которое считается истинным без доказательств. Теорема - это утверждение, истинность которого может быть доказана. Это ключевое различие между постулатом и теоремой. Теоремы часто основаны на постулатах.
Что такое постулат?
Постулат - это утверждение, которое считается истинным без каких-либо доказательств. Постулат определяется в Оксфордском словаре как «вещь, предполагаемая или предполагаемая как истинная как основа для рассуждений, обсуждения или веры», а в словаре American Heritage - как «нечто, без доказательства предполагаемое как самоочевидное или общепринятое, особенно при использовании как основание для аргументации ».
Постулаты также известны как аксиомы. Постулаты не нужно доказывать, поскольку они явно верны. Например, утверждение, что две точки образуют линию, является постулатом. Постулаты - это основа, на которой строятся теоремы и леммы. Теорема может быть выведена из одного или нескольких постулатов.
Ниже приведены некоторые основные характеристики, которыми обладают все постулаты:
- Постулаты должны быть простыми для понимания - в них не должно быть много сложных для понимания слов.
- Они должны быть последовательными в сочетании с другими постулатами.
- У них должна быть возможность использовать самостоятельно.
Однако некоторые постулаты, такие как постулат Эйнштейна о том, что Вселенная однородна, не всегда верны. Постулат может стать заведомо неверным после нового открытия.
Если сумма внутренних углов α и β меньше 180 °, две прямые линии, образованные бесконечно, пересекаются на этой стороне.
Что такое теорема?
Теорема - это утверждение, истинность которого может быть доказана. Оксфордский словарь определяет теорему как «общее утверждение, не самоочевидное, но доказываемое цепочкой рассуждений; истина, установленная с помощью общепринятых истин », и Мерриам-Вебстер определяет ее как« формулу, предложение или утверждение в математике или логике, выведенные или подлежащие выводу из других формул или предложений ».
Теоремы могут быть доказаны с помощью логических рассуждений или других теорем, истинность которых уже доказана. Теорема, которую нужно доказать, чтобы доказать другую теорему, называется леммой. И леммы, и теоремы основаны на постулатах. Теорема обычно состоит из двух частей, известных как гипотеза и выводы. Теорема Пифагора, теорема о четырех цветах и Великая теорема Ферма - некоторые примеры теорем.
Визуализация теоремы Пифагора
В чем разница между постулатом и теоремой?
Определение:
Постулат: Постулат определяется как «утверждение, принимаемое как истинное как основание для аргументации или вывода».
Теорема: теорема определяется как «общее предложение, не самоочевидное, но доказываемое цепочкой рассуждений; истина, установленная посредством общепринятых истин ».
Доказательство:
Постулат: постулат - это утверждение, которое считается истинным без каких-либо доказательств.
Теорема: теорема - это утверждение, истинность которого может быть доказана.
Связь:
Постулат: Постулаты являются основой теорем и лемм.
Теорема: теоремы основаны на постулатах.
Необходимо доказать:
Постулат: Постулаты не нужно доказывать, поскольку они утверждают очевидное.
Теорема: теоремы можно доказать с помощью логических рассуждений или с помощью других доказанных теорем.
Изображение предоставлено:
«Теорема Пифагора abc» Автор: Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
«Параллельный постулат en» Автор 6054 - Редактирование https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg пользователем: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) через Commons Wikimedia
