Отклонение от стандартного отклонения
Отклонение от стандартного отклонения
В описательной и логической статистике используются несколько индексов для описания набора данных, соответствующего его центральной тенденции, дисперсии и асимметрии. В статистическом выводе они обычно называются оценками, поскольку они оценивают значения параметров совокупности.
Дисперсия - это мера разброса данных вокруг центра набора данных. Стандартное отклонение - один из наиболее часто используемых показателей дисперсии. Отклонения каждой точки данных от среднего учитываются при вычислении стандартного отклонения. Следовательно, можно утверждать, что стандартное отклонение вместе со средним значением обеспечит почти достаточную картину о наборе данных.
Рассмотрим следующий набор данных. Вес 10 человек (в килограммах) составляет 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 и 79. Тогда средний вес десяти человек (в килограммах) равен 71 (в килограммах).).
Что такое отклонение?
В статистике отклонение означает величину, на которую отдельная точка данных отличается от фиксированного значения, например среднего. В общем, пусть k будет фиксированным значением, а x 1, x 2,…, x n обозначают набор данных. Тогда отклонение x j от k определяется как (x j - k).
Например, в приведенном выше наборе данных соответствующие отклонения от среднего: (70-71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 и (79 - 71) = 8.
Что такое стандартное отклонение?
Когда данные по всему населению могут быть приняты во внимание (например, в случае переписи), можно рассчитать стандартное отклонение населения. Чтобы рассчитать стандартное отклонение генеральной совокупности, сначала рассчитываются отклонения значений данных от среднего значения генеральной совокупности. Среднеквадратичное значение отклонений называется стандартным отклонением генеральной совокупности. В символах σ = √ {∑ (x i -µ) 2 / n}, где µ - среднее значение совокупности, а n - размер совокупности.
Когда данные из выборки (размера n) используются для оценки параметров генеральной совокупности, вычисляется стандартное отклонение выборки. Сначала рассчитываются отклонения значений данных от выборочного среднего. Поскольку среднее значение выборки используется вместо среднего значения генеральной совокупности (которое неизвестно), использование квадратичного среднего значения нецелесообразно. Чтобы компенсировать использование выборочного среднего, сумма квадратов отклонений делится на (n-1) вместо n. Стандартное отклонение выборки - это квадратный корень из этого значения. В математических символах S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, где S - стандартное отклонение выборки, ẍ - среднее значение выборки, а xi - точки данных.
В предыдущем наборе данных сумма квадратов отклонения равна (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Таким образом, стандартное отклонение совокупности составляет √ (366/10) = 6,05 (в килограммах). (Предполагая, что рассматриваемая популяция состоит из 10 человек, у которых были взяты данные).
В чем разница между отклонением и стандартным отклонением?
• Стандартное отклонение - это статистический показатель и средство оценки, а отклонение - нет.
• Стандартное отклонение - это мера разброса кластера данных от центра, тогда как отклонение относится к количеству, на которое отдельная точка данных отличается от фиксированного значения.
