Положительная корреляция против отрицательной корреляции
Корреляция - это мера силы связи между двумя переменными. Коэффициент корреляции определяет степень изменения одной переменной на основе изменения другой переменной. В статистике корреляция связана с понятием зависимости, которое представляет собой статистическую связь между двумя переменными.
Коэффициент корреляции Пирсона или коэффициент корреляции продукт-момент Пирсона, или просто коэффициент корреляции, получают по следующим формулам.
Для населения:
Для образца:
и следующее выражение эквивалентно приведенному выше выражению.
и
являются стандартными баллами X и Y соответственно.
- среднее значение, а s X и s Y - стандартные отклонения X и Y.
Коэффициент корреляции Пирсона (или просто коэффициент корреляции) является наиболее часто используемым коэффициентом корреляции и действителен только для линейной связи между переменными. r - значение от -1 до 1 (-1 ≤ r ≤ +1). Если r = 0, отношения не существует, а если r ≥ 0, отношение прямо пропорционально, и значение одной переменной увеличивается вместе с другой. Если r ≤ 0, одна переменная уменьшается, а другая увеличивается, и наоборот.
Из-за условия линейности коэффициент корреляции r также можно использовать для установления наличия линейной зависимости между переменными.
В чем разница между положительной корреляцией и отрицательной корреляцией?
• Когда существует положительная корреляция (r> 0) между двумя случайными величинами, одна переменная перемещается пропорционально другой переменной. Если одна переменная увеличивается, другая увеличивается. Если одна переменная уменьшается, другая тоже уменьшается.
• Когда существует отрицательная корреляция (r <0) между двумя случайными величинами, переменные движутся против друг друга. Если одна переменная увеличивается, другая уменьшается, и наоборот.
• Линия, аппроксимирующая положительную корреляцию, имеет положительный градиент, а линия, приближающая отрицательную корреляцию, имеет отрицательный градиент.
