Высота против медианы
Высота и медиана - это две высоты, используемые при обсуждении геометрии треугольника.
Высота треугольника
Высота треугольника - это отрезок прямой, перпендикулярный стороне и проходящий через вершину, противоположную стороне. Поскольку у треугольника 3 стороны, каждая из них имеет уникальную высоту для каждой стороны, что в сумме дает 3 высоты для каждого треугольника. Сторона, к которой перпендикулярна высота, называется расширенной базой высоты.
Высота обычно обозначается буквой h (как высота).
Высота специально используется при вычислении площади треугольников. Площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания.
Площадь = 1/2 высоты × основание = 1/2 h × b
Кроме того, точка пересечения трех высот по сторонам известна как ортоцентр. Ортоцентр лежит внутри треугольника тогда и только тогда, когда он остроугольный.
Медианы треугольника
Медиана - это отрезок прямой, проходящий через середину стороны и вершину, противоположную этой стороне. Медиана делит угол при вершине пополам. Он также делит площадь треугольника пополам. Аналогично высотам существует уникальная медиана для каждой стороны; следовательно, у каждого треугольника есть три медианы. Все три медианы вместе делят треугольник на шесть меньших треугольников с одинаковой площадью. (См. Диаграмму)
Три медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в соотношении 2: 1. Он известен как центр тяжести треугольника, а для равномерного ламинарного треугольника центр масс находится здесь.
Ортоцентр и медиана лежат на линии Эйлера, которая также содержит центр описанной окружности треугольника.
В чем разница между высотой и медианой?
• Высота и медиана проходят через вершину, но высота проходят через противоположную сторону под прямым углом; т.е. перпендикулярно стороне, а медиана проходит через середину противоположной стороны.
• Высота используется для вычисления площади треугольника.
• Единственная медиана делит площадь треугольника пополам, а все три делят треугольник на шесть меньших треугольников равной площади.
• Медианы пересекаются в центроиде, а высоты пересекаются в ортоцентре.
• Ортоцентр может находиться внутри или вне области треугольника, но центроид всегда находится в пределах площади треугольника.
